Muzeul Gorjului a luat naştere în oraşul de pe Jiu, la sfârşitul secolului al XIX-lea graţie unor oameni iubitori de cultură, al căror scop era ridicarea spiritualităţii gorjene. Instituţia se număra printre primele muzee din ţară şi îşi are originea în preocupările istorice ale aceluia care este fondatorul sau, institutorul Alexandru Ştefulescu (1856-1910), care în 1893 a întemeiat o colecţie istorică şi arheologică, a şcolii primare de băieţi din Targu-Jiu, unde funcţiona ca învăţător şi director. Pasionat de istorie, de trecutul acestui judeţ numit pe bună dreptate istoric şi pitoresc, Alexandru Ştefulescu a strâns în jurul său oameni de cultură, care l-au ajutat şi susţinut în iniţiativele sale precum profesorul Iuliu Moisil, inginerul Aurel Diaconovici şi artistul plastic Vitold Rola Piekarski. Colecţiile particulare ale acestuia s-au adăugat colecţiei Ştefulescu, ce a constituit de fapt nucleul muzeului. „Întemeiatu-s-a astăzi 16 iulie 1894 acest muzeu, spune actul de constituire în care vor găsi toţi, cărora le este scump neamul nostru românesc, trecutul istoric, etnografic, flora, fauna şi trecutul preistoric al Gorjului”. Pentru amenajarea expoziţiei muzeale au fost puse la dispoziţie doua încăperi mari de la parterul Palatului Administrativ (construit între 1870-1875). După doi ani de la întemeiere colecţiile tinerei instituţii vor fi mutate în clădirea Gimnaziului (casele lui Codin Crăsnaru din strada Unirii), iar în 1898 muzeul şi-a găsit spaţiu în clădirea nouă a Gimnaziului Tudor Vladimirescu, în sala cea mare a etajului.
În aprilie 1896 a apărut buletinul Publicaţiunile Muzeului Judeţean al Gorjului, tipăritură care s-a oprit la primul număr. Odată cu începutul secolului al XX-lea grupul principalilor animatori ai muzeului s-a destrămat, în 1910 stingându-se din viata Alexandru Ştefulescu.
Muzeul n-a dispărut, anii războiului i-au pus însă în pericol existenţa, o parte din colecţie fiind înstrăinata sau distrusă.
După război, piesele istorice rămase vor fi reorganizate într-o expoziţie la Liceul Tudor Vladimirescu. În 1925 din iniţiativa Ligii femeilor din Gorj şi a preşedintei acesteia Aretia Tatarescu, va fi deschisă o campanie de strângere de fonduri pentru construirea unei clădiri destinata muzeului, proiect încredinţat arhitectului Iulius Doppelreiter, întocmit după arhitectura culei Crăsnaru din Groterea Gorj şi ridicat în Gradina Publică a oraşului Târgu-Jiu. Noul muzeu va fi inaugurat la 5 septembrie 1926 si va funcţiona aici pana în 1954, când datorita spaţiului insuficient pentru colecţii, muzeul s-a mutat într-un imobil naţionalizat (casele avocatului Bicescu) de pe strada Tudor Vladimirescu, nr. 73. Către finele anului 1974 muzeului i s-a găsit o nouă clădire, care să-i găzduiască tot mai numeroasa colecţie, respectiv cea a fostului Palat Administrativ din str. Griviţei (azi Geneva) nr.8, local unde şi debutase ca instituţie în 1894.
Din 1975 aici s-a reorganizat pe baze ştiinţifice noua expoziţie de istorie şi arheologie precum şi una de arte plastice.
În 1990, secţia de arte plastice a fost mutată într-un sediu nou, situat pe bulevardul Brâncuşi, lângă Gradina Publica (fosta reşedinţa Ceausescu). Aceasta a primit denumirea de Constantin Brâncuşi.
În 1996, secţia de istorie şi arheologie a Muzeului Judeţean Gorj şi-a luat numele lui Alexandru Ştefulescu, părintele istoriei Gorjului. În subordonarea acestei instituţii se afla: Muzeul Arhitecturii Populare de la Curtişoara, unde a fost mutată secţia de etnografie, care din 2002 şi-a îmbogăţit patrimoniul prin strămutarea Complexului Gheorghe Tătărescu aici, casele memoriale: Constantin Brâncuşi din satul Hobiţa, comuna Peştisani, Ecaterina Teodoroiu din Târgu-Jiu, Tudor Vladimirescu din comuna Vladimir şi Ion Popescu-Voiteşti, comuna Bălăneşti.